ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными?
После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики.
Сколько получилось кубиков, которые остались нераскрашенными?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашена только одна грань?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно две грани?
Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно три грани?
Есть ли кубики, у которых раскрашено более трех граней? Решения:
получили куб 3 на 3 на 3 - как кубик рубика
1) Сколько всего граней маленьких кубиков оказались раскрашенными?
6*9=54
2) После этого большой кубик снова разложили на маленькие кубики.
Сколько получилось кубиков, которые остались неокрашенными?
1 - неокрашенный
3) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашена только одна грань?
центральный в каждой грани - 6 кубиков
4) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно две грани?
по 4 в каждом слое 4*3=12 кубиков
5) Сколько получилось кубиков, у которых раскрашены ровно три грани?
по 4 в верхнем и нижнем слое 4*2=8 кубиков
6) Есть ли кубики, у которых раскрашено более трех граней?
нет.
Пошаговое объяснение:
