Чтобы доказать, что данное выражение является точным квадратом натурального числа, нужно разложить его на множители и проверить, являются ли они полными квадратами.
Данное выражение можно записать в виде:
2019² + 2017 * 2018 * 2020 * 2021
Сначала рассмотрим первое слагаемое 2019². Чтобы определить, является ли оно точным квадратом натурального числа, нужно найти его квадратный корень. Квадратный корень из 2019² равен 2019. Таким образом, первое слагаемое 2019² является точным квадратом натурального числа.
Теперь рассмотрим второе слагаемое 2017 * 2018 * 2020 * 2021. Чтобы доказать, что оно также является точным квадратом натурального числа, нужно разложить каждый множитель на простые сомножители и проверить, что каждый простой множитель входит в разложение в четной степени.
2017 является простым числом, поэтому его разложение на простые сомножители равно 2017 * 1. В данном случае простой множитель входит в разложение в нечетной степени.
2018 разлагается на простые сомножители как 2 * 1009. В данном случае простой множитель 2 входит в разложение в нечетной степени, а простой множитель 1009 входит в разложение в четной степени.
2020 разлагается на простые сомножители как 2 * 2 * 5 * 101. В данном случае простые множители входят в разложение в четной степени.
2021 является простым числом, поэтому его разложение на простые сомножители равно 2021 * 1. В данном случае простой множитель входит в разложение в нечетной степени.
Так как один из множителей (2017) входит в разложение в нечетной степени, то второе слагаемое 2017 * 2018 * 2020 * 2021 не является точным квадратом натурального числа.
Теперь сложим два слагаемых:
2019² + 2017 * 2018 * 2020 * 2021.
Так как первое слагаемое является точным квадратом натурального числа, а второе слагаемое - нет, их сумма также не будет являться точным квадратом натурального числа.
Таким образом, число 2019 в квадрате + 2017 х 2018 х 2020 х 2021 не является точным квадратом натурального числа.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
