Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (108; 360) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
54 = 2 · 3 · 3 · 3
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3
Общие множители чисел: 2; 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (54; 72) = 2 · 3 · 3 = 18
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
х - время работы 1-го мастера
х + 15 - время работы 2-го мастера
1/х - производительность 1-го мастера
1/(х + 15) - производительность 2-го мастера
10 · 1/х = 10/х - часть работы. выполненная 1-м мастером
30 · 1/(х + 15) - часть работы, выполненная 2-м мастером
Вся работа это единица - 1
Уравнение:
10/х + 30/(х + 15) = 1
10х + 150 + 30х = х² + 15х
х² - 25х - 150 = 0
D = 625 + 600 = 1225
√D = 35
х1 = 0,5( 25 - 35) < 0 не подходит
х2 = 0,5(25 + 35) = 30
Итак, 1-й мастер может выполнить работу за 30дней
2-й мастер за 30 + 15 = 45дней
Складываем их производительности
1/30 + 1/45 = 5/90 = 1/18
находим время совместной работы мастеров:
1 : 1/18 = 18(дней)
ответ: 18 дней
