Математика 19.05.2020
1. Стрічку довжиною 5 м поділили на 10 рівних частин. Визнач, яка довжина однієї частини.
А. 5 см Б. 5 мм В. 5 дм

2. 2 / 8 від 24
А. 6 Б. 5 В. 96

3. Розв′яжи рівняння
х ⋅ 20 = 400

А. х = 400 : 20 Б. х = 400 ⋅ 20
х = 20 х = 800

4. Розв′яжи рівняння
( х + 10 ) − 50 = 67

А. х + 10 = 67+ 50
х + 10 = 117
х = 117 – 10
х = 107
Б. х + 10 = 67 − 50
х + 10 = 17
х = 17 + 10
х = 27
5. Площа прямокутника дорівнює 24 см², а довжина - 6 см. Знайди ширину й периметр прямокутника.
А. 30 см Б. 20 см В. 42 см
6. Марійка спочатку 3 год ішла зі швидкістю 4 км/год, а потім 8 год їхала на поїзді зі швидкістю 70 км/год. Який шлях подолала Марійка?
А. 1) 4 ⋅ 3 = 14 (км) ішла
2) 70 ⋅ 8 = 760 (км) їхала на поїзді
3) 14 + 760 = 774 ( км )
Б. 1) 3 ⋅ 4 = 12 (км) ішла
2) 8 ⋅ 70 = 560 (км) їхала на поїзді
3) 12 + 560 = 572 ( км )
В. 1) 4 ⋅ 3 = 12 (км) ішла
2) 70 ⋅ 8 = 560 (км) їхала на поїзді
3) 12 + 560 = 572 ( км )
7. Якщо поставити в три вази по 5 троянди, то 4 троянди залишаться зайвими. Визнач, скількі всього троянд.

А. 19 троянд Б. 21 троянда
В. 15 троянд​

Для решения используются свойства медиан и биссектрис треугольников.
На рисунке показаны медианы (красным) и биссектрисы (зелёным). Точка пересечения медиан Р, точка пересечения биссектрис О. Необходимой найти расстояние ОР.
Из свойства равнобедренного треугольника медиана из угла, лежащего против основания, является биссектрисой и высотой. Следовательно треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим ВМ:
ВМ=√(АВ²-АМ²)
так как ВМ медиана, то АМ=МС или АМ=АС/2=16/2=8
ВМ=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6
Из свойств медианы: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины, находим РМ:
РМ=ВМ/3=6/3=2.
Далее используем свойства биссектрисы: биссектриса треугольника делит стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника АВМ это свойство выглядит так:
ВО/ОМ=АВ/АМ
ВО=ВМ-ОМ=6-ОМ
подставляем вместо ВО
(6-ОМ)/ОМ=10/8
8(6-ОМ)=10ОМ
48-8ОМ=10ОМ
48=10ОМ+8ОМ
48=18ОМ
ОМ=48/18=8/3
ОР=ОМ-ОР=8/3-2=2/3

ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2/3.

1. a=2. b=64. c=16
поэтому ответ с куб=а в 12 ст, т.е 16 в кубе= 2 в 12 степени
2.напишем наше число позиционно ху, то есть это не проиведение х и у, а каждый из них означает символ, с этого 
места будем подчеркивать.
ху
а второе - ххуу
ху=10х+у - если написать в обычном виде, так как каждое числов имеет своя разряд.
ххуу=1100х+11у
Так как мы знаем, что второе в 77 раз больше первого, то составляем уравнение:
1100х+11у=770х+77у
100х+у=70х+7у
30х=6у
у=5х
Теперь мы знаем, что у в 5 раз больше х, а поскольку оба эти числа однозначные, то это могут быть только 5 и 1, значит наше число 15.
Проверим 1155/15=77.
ответ: 15.