1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Наименьшее число, на которое делятся и 8, и 9 и 15
1. Разложим числа 8, 9, 15 на простые множители.
Разложить на простые множители число 15:
15 = 3 * 5
Разложить число 9 на простые множители:
9 = 3 * 3
Разложить число 8 на простые множители:
8 = 2 * 2 * 2
Берем разложение на простые множители числа 15:
3 * 5
и добавим в него множители их разложения числа 9 такие, которых нет в разложении числа 15. Это множитель 3:
3 * 3 * 5
В полученное произведение добавим множители из разложения числа 8 такие, которых нет в этом произведении. Это три двойки:
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
Полученное произведение есть наименьшее общее кратное чисел 8, 9, 15:
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360
ответ: нок чисел 8, 9, 15 равен 360
