S21 арифметичної прогресії (аn), якщо а1= -10,d = 2

1.
а) 8,2 > 6,984; 7,6 > 7,596; 0,6387 < 0,64; 27,03 < 27,3; 
б) 5т 235кг = 5,235т; 1т. 90кг = 1,09т; 
624кг = 0,624т; 8 кг = 0,008т. 
2. 
а) 15,4 + 3,18 = 18,58; б) 0,068 + 0,39 = 0,458; 
в) 86,3 – 5,07 = 81,23; г) 7 – 2,78 = 4,22.
3. 
а) 9; 40; 165; 1;
б) 0,8; 19,5; 6,4; 0,1.
4. 
Собственная скорость равна 32,8 км/ч, а скорость против течения — 34,2 км/ч. 
Чтобы найти Vпр. (дословно Vпр. — это скорость против течения), для начала нам необходимо знать скорость течения, которая находится следующим образом: нужно из Vпо (= скорость по течению) вычесть Vсобств. (= собственная скорость катера); далее нам потребуется из Vсобств. вычесть скорость течения, это и будет Vпр. — скорость катера против течения. 

Решение: 
1) 34,2 км/ч — 32,8 км/ч = 1,4 км/ч — скорость течения; 
2) 32,8 км/ч — 1,4 км/ч = 31,4 км/ч — скорость катера против течения. 
ответ: скорость катера против течения (Vпр.) равна 31,4 км/ч. 
5. 
0,65 < 0,66 < 0,68; 
0,65 < 0,666 < 0,68; 
0,65 < 0,67 < 0,68; 
0,65 < 0,677 < 0,68. 

Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. Например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема: "если число делится на 6, то оно делится на 3" — верна, а О. т. : "если число делится на 3, то оно делится на 6" — неверна. Даже если О. т. верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. Например, в евклидовой геометрии верны как теорема "две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются", так и обратная к ней теорема "две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр". Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. Известный "доказательства от противного" как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения .
Обратная теорема Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a^2 + b^2 = c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.