Самостоятельная работа по теме: «Сфера. Уравнение сферы».
1 вариант
1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:
(х−2)^2 +(у−3)^2 +z^2 =25
2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке А(2;0;-1)
3. Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением: (х+2)^2 +(у−1)^2 +(z−3)^2 =1
4. Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ?
5. Найти координаты центра и радиус сферы: х^2 −6х+у^2 +z^2 =0

Добрый день! Конечно, я могу помочь тебе с этой самостоятельной работой по теме "Сфера. Уравнение сферы". Давай разберем каждый вопрос по порядку.

1. Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением, нужно сравнить его с уравнением общего вида сферы (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r². В данном случае, у нас уравнение (x-2)² + (y-3)² + z² = 25. Таким образом, координаты центра сферы будут (2, 3, 0) (так как координаты (a, b, c) совпадают с цифрами в скобках) и радиус равен sqrt(25), что равно 5. Ответ: центр сферы - (2, 3, 0), радиус - 5.

2. Чтобы написать уравнение сферы с центром в точке A(2;0;-1) и радиусом R = 7, нужно использовать уравнение общего вида сферы (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r² и подставить известные значения вместо a, b, c и r. Получим: (x-2)² + y² + (z+1)² = 49. Ответ: уравнение сферы радиуса 7 с центром в A(2;0;-1) - (x-2)² + y² + (z+1)² = 49.

3. Чтобы узнать, лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением (x+2)² + (y-1)² + (z-3)² = 1, нужно подставить координаты точки А в уравнение сферы и проверить его верность. Подставим значения: (-2+2)² + (1-1)² + (4-3)² = 0 + 0 + 1 = 1. Уравнение верно. Значит, точка А(-2; 1; 4) лежит на сфере. Ответ: Да, точка А(-2; 1; 4) лежит на сфере.

4. Для того чтобы узнать, принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ, нужно проверить, удовлетворяют ли координаты каждой точки отрезка уравнению сферы. Если все точки отрезка АВ удовлетворяют уравнению, то сфера будет содержать данный отрезок. Если хотя бы одна точка не удовлетворяет уравнению, то сфера не содержит этот отрезок. В данной задаче в условии не даны координаты точек А и В, поэтому нельзя дать однозначный ответ. Ответ: зависит от координат точек А и В.

5. Чтобы найти координаты центра и радиус сферы по уравнению х² − 6х + у² + z² = 0, нужно привести уравнение сферы к общему виду и сравнить с общим уравнением сферы (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r². Для этого выделим полные квадраты по переменным x, y, z и перенесем все числа на одну сторону уравнения: (x-3)² + y² + z² = 9. Таким образом, координаты центра сферы будут (3, 0, 0) (так как координаты (a, b, c) совпадают с цифрами в скобках) и радиус равен sqrt(9), что равно 3. Ответ: центр сферы - (3, 0, 0), радиус - 3.

Надеюсь, ответы и объяснения были понятны для тебя! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их мне. Я с радостью помогу!