ответ: 1) 14/95; 2) 62/95; 3) 34/75.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будут два отличника. Вероятность этого события P(A)=8/20*7/19=14/95.
2) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будет хотя бы один отличник. Пусть событие А1 заключается в том, что среди отобранных студентов будет 1 отличник, а событие А2 - что будут 2 отличника. Тогда А=А1+А2, и так как события А1 и А2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). Но P(A1)=C(8,1)*C(12,1)/C(20,2)=48/95, а P(A2)=8/20*7/19=14/95 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k). Тогда P(A)=48/95+14/95=62/95.
3) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов не будет ни одного отличника. Вероятность этого события P(A)=17/25*16/24=34/75.
78.
Пошаговое объяснение:
1) По условию а₁ + а₇ = 30, т.е.
а₁ + а₁ + 6d = 30
2а₁ + 6d = 30
а₁ + 3d = 15
а₄ = 15.
2) а₃ = а₄ - d = 15 - d; а₅ = а₄ + d = 15 + d.
Зная, что произведение третьего и пятого членов прогрессии равно 216, составим и решим уравнение:
(15 - d)(15 + d) = 216
225 - d² = 216
d² = 225 - 216 = 9
Так как дана убывающая арифметическая прогрессия, то d < 0, тогда d = - √9 = - 3.
3)а₄ = 15, а₃ = 15 - (-3) = 18, а₂ = 18 - (-3) = 21, а₁ = 21 - (-3) = 24.
S₄ = 24 + 21 + 18 + 15 = 45 + 33 = 78.
