33 = 3 · 11
77 = 7 · 11
НОД (33 и 77) = 11 - наибольший общий делитель
33/77 = 3/7 - сократили на 11
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
48 = 2⁴ · 3
64 = 2⁶
НОД (48 и 64) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель
48/64 = 3/4 - сократили на 16
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
42 = 2 · 3 · 7
36 = 2 · 3²
НОД (42 и 36) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель
42/36 = 7/6 - сократили на 6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
56 = 2³ · 7
72 = 2³ · 3²
НОД (56 и 72) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель
56/72 = 7/9 - сократили на 8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14 = 2 · 7
21 = 3 · 7
НОД (14 и 21) = 7 - наибольший общий делитель
14/21 = 2/3 - сократили на 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
75 = 3 · 5²
240 = 2⁴ · 3 · 5
НОД (75 и 240) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель
75/240 = 5/16 - сократили на 15
ответ: утверждение доказано.
Пошаговое объяснение:
Возьмём сколь угодно малое положительное число ε. Мы докажем утверждение, если найдём такое число N, что при n>N будет выполняться неравенство /(n+b)/n-1/<ε. Данное неравенство равносильно двойному неравенству -ε<(n+b)/n-1<ε, или 1-ε<(n+b)/n<1+ε. Решением неравенства 1-ε<(n+b)/n является n>-b/ε, решением неравенства (n+b)/n<1+ε является n>b/ε. И если взять большее из чисел -b/ε и b/ε (обозначим его через с), то в качестве числа N можно взять либо само число с (если оно натуральное), либо ближайшее к нему и меньшее его натуральное число. Тогда числа N+1, N+2будут заведомо удовлетворять неравенству. Таким образом, по числу ε найдено соответствующее ему число N, поэтому утверждение доказано.
