Решите уравнение: 1+tg^2x-1/cos^2x=sin x- корень из 2/2

18_03_05_Задание № 1:

На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3

Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.

Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна 124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В данном случае среднее и минимальное число отличается на 18, чего не может быть для последовательных натуральных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.

Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.

Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 расположено между 18 и 24. Верно.

ОТВЕТ: 23

a - первое число
а+6 седьмое число
a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6 семь последовательных натуральных чисел
7а+21 сумма семи последовательных натуральных чисел
Если мы сотрём любое из них , то сумма будет выглядеть так :
6а+21-k=2100, где к одна из цифр от 0 до 6
(21 - к)  должно делиться на 6 , всего семь цифр :
21,20,19,18,17,16,15
из них на 6 делится только 18, соответствует четвёртому числу а+3, значит
21 - к = 18
решаем уравнение :
6а+18=2010
6а=1992
а=1992:6=332
четвёртое число  а+3=332+3=335

Проверим
   1      2      3      4       5      6      7
(332+333+334+335+336+337+338 )-335=2345-335=2010

ответ:
Стёрли число 335