Пусть у первой вороны лиса съела х г сыра, тогда первая ворона съела (100-х) г.
Второй вороне досталось в 2 раза больше сыра чем первой, 100×2= 200 (г). Съела она в 2 раза меньше, чем первая, то есть (100-х)/2 г.
Лиса у второй вороны съела в 3 раза больше, чем у первой, то есть 3х. Тогда второй вороне досталось
200 - 3х г сыра. Составим уравнение: 200 - 3х = (100 - х)/2
Умножим обе его части на 2:
400 - 6х = 100- х,
Решим уравнение:
-6х +х= 100 - 400,
-5х = - 300
х = -300/-5
х= 60 (г)
Столько сыра съела лиса у первой вороны. У второй она съела в 3 раза больше: 60×3= 180 (г)
Всего она съела 60 + 180= 240 (г)
ответ: 240 г
Пошаговое объяснение:
Возьмем число 75. При перестановке цифр получаем 57.
75-57=18
При перестановке цифр из числа 18 получаем 81.
18+81=99.
Как это получается? И почему справедливо для любых двузначных чисел?
Представим двузначное число в виде: 10х+у, где х - цифра (разряд) десятков, у - единиц.
Тогда, после перестановки цифр, число будет иметь вид: 10у+х.
Разница таких чисел: Р=10х+у - (10у+х) = 9·(х-у).
При этом характерно, что (х-у) не может быть больше 9, т.к. мин. и макс. значения х и у лежат в пределах от 0 до 9. Соответственно, разница не может быть больше чем 9·9=81.
Т.е. из вида выражения 9·(х-у) делаем вывод, что разница будет кратна 9 и ее величина не больше чем 81.
Представим число, кратное 9 в виде: 10с+9-с - где с - цифра от 0 до 9.
Тогда цифра десятков в таком числе будет с, а цифра единиц (9-с).
В таком случае для числа, кратного 9 сумма цифр десятков и единиц равна: с+9-с=9 - не зависит от цифры с. Делаем вывод, что сумма цифр разрядов любого двузначного числа, кратного 9, равна 9.
Тогда для цифр разности Р, кратной 9 имеем а+в=9, где а-цифра десятков, в-цифра единиц. Р=10а+в. После перестановки цифр имеем число: 10в+а. Найдем сумму этих чисел:
10а+в+10в+а=11(а+в). А так как мы доказали, что а+в=9, то
11(а+в)=11*9=99.
По-моему, правильное условие задачи выглядит так:
Запишите 2-значное число из различных цифр. Переставьте цифры местами и найдите разность исходного и полученного чисел. Цифры полученной разности, переставьте местами и добавьте полученное число к разности. У вас получилось 99.
