1. Берілген нүктелер арқылы өтетін
түзудің теңдеуін жазыңыз: А(2;1) B(-1;2).
(2 ұпай)
2. Шеңбердің берілген теңдеуі
бойынша оның центрінің
координаталары мен радиусын
табыңыз: (x-4)2 +(y+8)2 =36 [1 ұпай)
3. нүктелері берілген.
а) төбелерінің координаталары
бойынша салыңыз; [1 ұпай)
Б) қабырғаларының ұзындықтарын
табыңыз; [3 ұпай)​

1. Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(2;1) и B(-1;2), нам необходимо использовать формулу прямой, которая выглядит следующим образом: y - y₁ = m(x - x₁), где y₁ и x₁ - координаты одной из точек, а m - наклон (угловой коэффициент) прямой.

Сначала найдем наклон прямой, используя формулу: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где y₂ и x₂ - координаты другой точки.

m = (2 - 1) / (-1 - 2) = 1 / -3 = -1/3

Теперь, зная наклон и используя одну из точек A(2;1), подставим значения в формулу прямой:

y - 1 = (-1/3)(x - 2)

Раскроем скобки:

y - 1 = (-1/3)x + 2/3

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, выразив y:

y = (-1/3)x + 2/3 + 1
y = (-1/3)x + 5/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2;1) и B(-1;2), равно y = (-1/3)x + 5/3.

2. Для того чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус, необходимо привести уравнение окружности к стандартной форме (x - h)² + (y - k)² = r², где (h,k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Начнем с данного уравнения: (x-4)² + (y+8)² = 36

Раскроем скобки:

x² - 8x + 16 + y² + 16y + 64 = 36

Сгруппируем переменные:

(x² - 8x) + (y² + 16y) + (16 + 64 - 36) = 0

Получим:

x² - 8x + y² + 16y + 44 = 0

Приравняем это к форме стандартного уравнения:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Для этого нам необходимо добавить и вычесть константы в уравнении. Добавим и вычтем 16 и 64 внутри скобок:

(x² - 8x + 16 - 16) + (y² + 16y + 64 - 64) + 44 = 0

Раскроем скобки и сгруппируем:

(x - 4)² - 16 + (y + 8)² - 64 + 44 = 0

Simplify:

(x - 4)² + (y + 8)² - 36 = 0

Таким образом, уравнение окружности имеет вид: (x - 4)² + (y + 8)² = 36.

Из уравнения мы можем вывести, что центр окружности находится в точке (4,-8), а радиус равен √36 = 6.

3.а) Для того чтобы найти пересечение графиков прямой и окружности, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Система уравнений:

y = (-1/3)x + 5/3
(x - 4)² + (y + 8)² = 36

Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение:

(x - 4)² + ((-1/3)x + 5/3 + 8)² = 36

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x - 4)² + (-1/3)x + 29/3)² = 36

Решить это уравнение аналитически сложно, мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами для приближенного решения (например, методом итераций).

3.б) Чтобы найти длины отрезков, образованных пересечением прямой и окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Сначала найдем точки пересечения, решив систему уравнений:

y = (-1/3)x + 5/3
(x - 4)² + (y + 8)² = 36

Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение и решим полученное уравнение численно или графически. Предположим, что точки пересечения равны (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Теперь, используя формулу расстояния между двумя точками, найдем длины отрезков:

Длина отрезка AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Таким образом, мы можем использовать найденные координаты точек пересечения для вычисления длин отрезков, образованных пересечением прямой и окружности.