Табан қабырғалары 6 см, 8 см, 10 см, ал биіктігі 8 см үшбұрышты тік призма берілген. Толық бетінің ауданын табыңыз

Наибольший общий делитель обозначается как НОД.

а) 45 и 75

Разложение чисел на простые делители:

45=3²·5¹ и 75=3¹·5²

НОД(45; 75)=3¹·5¹=15

б) 22 и 41

Разложение чисел на простые делители:

22=2¹·11¹ и 41=41¹

НОД(22; 41)=1, взаимно простые числа

в) 320 и 750

Разложение чисел на простые делители:

320=2⁶·5¹ и 750=2¹·3¹·5³

НОД(320; 750)=2¹·5¹=10

г) 22 и 66

Разложение чисел на простые делители:

22=2¹·11¹ и 66=2¹·3¹·11¹¹

НОД(22; 66)=2¹·11¹=22

д) 40, 54 и 20

Разложение чисел на простые делители:

40=2³·5¹ и 54=2¹·3³ и 20=2²·5¹

НОД(40; 54; 20)=2¹=2

Угол между векторами, заданными своими координатами, находится по стандартному алгоритму. Сначала нужно найти скалярное произведение векторов a и b: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. Подставляем сюда координаты данных векторов и считаем:
(a,b) = 8*5 + 10*(-20) = 4*(-10) = 40 - 200 - 40 = -200.
Далее определяем длины каждого из векторов. Длина или модуль вектора - это корень квадратный из суммы квадратов его координат:
|a| = корень из (x1^2 + y1^2 + z1^2) = корень из (8^2 + 10^2 + 4^2) = корень из (64 + 100 + 16) = корень из 180 = 6 корней из 5
|b| = корень из (x2^2 + y2^2 + z2^2) = корень из (5^2 + (-20)^2 + (-10)^2) = корень из (25 + 400 + 100) = корень из 525 = 5 корней из 21.
Перемножаем эти длины. Получаем 30 корней из 105.
И наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов. Получаем, -200/(30 корней из 105) или
- (4 корня из 105) / 63. Это - косинус угла между векторами. А сам угол равен арккосинусу из этого числа
ф = arccos(-4 корня из 105) / 63.
Если я всё правильно посчитал