преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
№1 Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет.
1) 1 + 4 = 5 частей в сумме их возрастов 50 лет
2) 50 : 5 = 10 лет сыну
3) 10 * 4 = 40 лет отцу
№2 прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 48см . Найдите площадь прямоугольника.
1) 48 см : 2 = 24 см сумма двух сторон прямоугольника (ширина + длина)
так как длина в 2 раза больше ширины, из за того, что прямоугольник состоит из двух квадратов, а стороны у квадрата равны, то:
2) 1 + 2 = 3 части в сумме длины и ширины = 24 см
3) 24 : 3 = 8 см сторона квадрата, а значит и ширина прямоугольника
4) 8 + 8 = 16 см длина
5) 16 * 8 = 128 см² площадь прямоугольника
№3 Арбуз весил 20 кг и содержит 99% воды ,когда усох немного, то то стал содержать 98%воды . Сколько теперь вест арбуз?
1) 20 кг : 100 = 0,2 кг - масса сухого вещества арбуза
2) 20 кг - 0,2 кг = 19,8 кг - масса воды в 99%-водянистом арбузе
3) 19,8 кг : 2 = 9,9 кг - масса воды в 98%-водянистом арбузе
4) 9,9 кг + 0,2 кг= 10,1 кг масса всего 98% арбуза.
