1. Выберите верное утверждение: «Векторы перпендикулярны, если…»

А) их скалярное произведение равно 0

В) их сумма равна нуль-вектору

С) их длины выражены взаимно обратными числами

Д) их координаты пропорциональны

2. Произведение двух векторов – число положительное. Выберите верное утверждение:

А) угол между векторами – острый

В) угол между векторами – тупой

С) векторы перпендикулярны

Д) векторы параллельны.

3. Произведение векторов равно 1, длины вектором 1 и 2. Найдите угол между этими векторами

А) 30◦

В) 45◦

С) 60◦

Д) 180◦.

4. Длины векторов равны 3 и 6 см. Угол между векторами 60◦. Найдите произведение векторов.

А) 36

В) 0

С) 18

Д) 9

5. Найдите произведение векторов с координатами (1; 2; 5) и (2; 3; 7)

А) 1

В) 35

С) 43

Д) 0

6. Найдите произведение векторов с координатами (-3; 5; -7) и (2; 1; 3)

А) 30

В) -30

С) 22

Д) -22

7. Вычислите угол между векторами с координатами a ⃗=(2; -2; 0) и b ⃗ = (3; 0; -3).

А) 30◦

В) 45◦

С) 60◦

Д) 0◦.

8. Уравнение сферы имеет вид: 〖(x-2)〗^2+(〖y+5)〗^2+〖(z+3)〗^2=49. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.

А) 38

В) √38

С) 49

Д) 7

9. Центр сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2)

А) С(1; -2; -3)

В) С( -1; 2; 3)

С) С(1; 0; 0)

Д) С(0; 0; 0)

10. Плоскость проходит через точки A(0, 0, 2), B(5, 0, 0), C(0, 7, 0).

А) 7x + 5y + 5z - 35 = 0

В) 14x - 10y + 35z + 70 = 0

С) 14x + 10y + 35z - 70 = 0

Д) 7x - 5y - 5z + 35 = 0

​

Предположим, что у нас есть функция  (график этой функции – это парабола) и необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что одним и тем же значениям аргумента соответствуют противоположные значения функций. Графически это означает, что графики расположены симметрично относительно оси абсцисс. То есть заданная парабола () зеркально отобразится относительно оси  (см. Рис. 1).

Рис. 1. Графики функций  и  

Таким образом, если у нас есть произвольный график , то для построения графика  необходимо график  симметрично отразить относительно оси  (см. Рис. 2). Такое преобразование называется преобразованием симметрии относительно оси .

Рис. 2. Преобразование симметрии относительно оси  

Преобразование симметрии – зеркальное отражение относительно прямой. График  получается из графика функции  преобразованием симметрии относительно оси .

На рисунке 3 показаны примеры симметрии относительно оси .

Рис. 3. Симметрия относительно оси Ox

Пошаговое объяснение:

Расстояние между городами 520 км.

Направление движения: навстречу друг другу.

Выехали из двух городов одновременно.

Скорость первого поезда 60 км/ч.

Скорость второго поезда 70 км/ч.

Определить через сколько часов встретятся поезда.

Расстояние, на которое сближаются поезда за единицу времени, называют скоростью сближения vсбл.

В случае движения двух объектов навстречу друг другу vзбл = v1 + v2.

Если начальная расстояние между поездами равна S километров и поезда встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.

Подставим значения:

(60 + 70) * tвстр = 520

130 * tвстр = 520

tвстр = 520 : 130

tвстр = 4

ответ: поезда встретятся через 4 часа.