Решить задания:
1.Найти значение выражения(решаем по действиям):
а)
б)
2.Решить уравнение(Сначала раскрываем скобки, затем переносим слагаемые с х в левую часть, а без х – в правую. Приводим подобные; делим на число, которое стоит перед х, не забываем, что делить на ноль нельзя. Иногда в уравнении нет корней, а иногда х может быть любым числом. Внимательно смотрим на получившееся уравнение, когда привели подобные слагаемые):
а) 8х-3(2х+1)=2х+4
б)10х-2(4х-5)=2х+10

1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль).
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0  у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0   надо числитель приравнять 0:  2х - 3 = 0   х = 3/2   это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). 
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна .
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.

1. Походження героя. (Айвенго належав до шанованого старовинного роду саксів. Його батько — Седрік Сакс — представник тієї частини знаті, яка не бажає коритися норманам і мріє про відродження своєї незалежності.) 2. Володіння зброєю, хоробрість, спритність — риси справжнього лицаря (Незважаючи на те, що Айвенго дуже молодий, ніхто з лицарів не зумів перевершити його у мистецтві володіння зброєю. Він бере участь у всіх лицарських турнірах, відстоюючи честь і справедливість. На турнірі під Ашбою він, коли лицарі-норманн майже стали переможцями, з’являється із девізом “Позбавлений спадку” і перемагає в смертельному бою найсильнішого з норманів — гордовитого храмовника Бріана де Буагільбера.). 3. Вірність королю Річарду. (Повернувшись після хрестового походу, він вірно служить королю Річарду, який у цей час повернувся до Англії, захищає честь короля і його хоробрих воїнів.) 4. Чесність і шляхетність. (Айвенго попереджає про небезпеку Ісаака, з яким хотів розправитися храмовник, допомагає вийти із замку й дістатися до безпечного місця. Для Айвенго не має значення та обставина, що Ісаак — єврей, хоча, за тогочасними переконаннями, християнину не личило піклуватися про життя «нащадка зневаженого народу».) 5. Здатність на сильне кохання. (Айвенго усім серцем покохав вихованку Седріка — леді Ровену. Його почуття не остудило навіть те, що його батько, маючи намір одружити Ровену з Ательстаном Коїгтисбурзьким, позбавив Айвенго спадщини й вигнав із дому. Перемігши на турнірі під Ашбою, лицар Позбавлений Спадку обирає королевою турніру леді Ровену. Зрештою сила кохання перемагає: старий Седрік дарував синові прощення, і згодом Айвенго з коханою Ровеною одружуються) 6. Готовність до людям у біді. (Ребекку, дочку Ісаака, несправедливо звинуватили в чаклунстві і, за законами того часу, мали спалити на вогнищі. Шляхетний Айвенго, пам’ятаючи, як дівчина доглядала за ним, коли він був тяжко поранений, поспішає на турнір захистити її честь і мечем довести її невинність.) В образі Айвенго втілено найкращі лицарські чесноти. Автор створив портрет ідеального лицаря, врода якого поєднується з розумом і шляхетністю, а відвага — з умінням битися. Він доблесний, некористолюбний, вірний своїй коханій і своєму королю.
Джерело: https://dovidka.biz.ua/ayvengo-harakteristika-obrazu/ Довідник цікавих фактів та корисних знань © dovidka.biz.ua