1). Первая пешка может занимать 64 свободные клетки. Вторая - оставшиеся 63 клетки. Следовательно, всего возможных положений для двух пешек существует:
64*63 = 4032
2). М = 1000; D = 500; C = 100; X = 10; V = 5; I = 1.
MMDCCCXIV = 1000+1000+500+100+100+100+10+5-1 = 2814
3). Каждые 6 секунд, не учитывая момент 0, первые часы бьют 3 раза, вторые часы - 2 раза, причем на 6-й секунде удары происходят одновременно. Тогда 13 ударов приходятся на:
1-й сдвоенный в момент 0 1
3 порознь до 6-й секунды 3
2-й сдвоенный в момент 6 сек. 1
3 порознь до 12-й секунды 3
3-й сдвоенный в момент 12 сек. 1
3 порознь до 18-й секунды 3
4-й сдвоенный в момент 18 сек. 1
Всего: 13 ударов
ответ: часы били 18 секунд.
Наибольшая сумма 26. Её можно получить с не менее 5 кубиков, т.к. 4 кубика могут дать максимальное число 6*4=24.
Попробуем с кубиков получать указанные числа, причем выпадающие числа при одном броске - разные.
26 = 6+6+6+6+2
21 = 5+5+5+1+5
20 = 4+4+4+5+3
19 = 3+3+3+4+6
17 = не можем представить.
Можно доказать, что с кубиков нельзя составить нужные суммы.
Попробуем расписать суммы для 6 кубиков.
26= 6+6+6+2+2+4
Найдем сумму чисел: 17+19+20+21+26=103
Т.к. кубиков 5, то шестерка может выпасть только 5 раз, и так же остальные числа.
Имея 5 кубиков и делая 5 бросков, можно максимально набрать очков
(6 + 5 + 4 + 3 + 2)*5 = 100 очков, это меньше, чем 103.
Значит, надо 6 кубиков.
