В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
Пошаговое объяснение:
Задать во Войти
Аноним
Математика
23 мая 15:24
За три дня туристы км. За второй день они в 2 раза больше, чем за первый, а за третий - на 6 км больше,
чем за первый. Сколько км туристы за первый день?
ответ или решение1
Onan
Обозначим длину пути, которую за 1 день через х. Тогда за второй день х пути. За третий день х + 6 пути.
Далее составляем выражение. Находим за какой путь за первый день. Получаем следующее.
х + 2х + (х + 6) = 38.
3х + х + 6 = 38.
4х + 6 = 38.
4х = 38 - 6.
4х = 32.
Находим неизвестное значение х.
х = 32 ÷ 4 = 8.
Значит, за первый день км пути.
ответ: 8 км пути.
