Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
За сутки со всех 8 железнодорожных вокзалов отправляется 184 поезда дальнего следования.
Пошаговое объяснение:
Узнаем количество поездов дальнего следования со второго вокзала:
1) 37 - 4 = 33 ( п. ) - со второго вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с третьего вокзала:
2) 33 - 4 = 29 ( п. ) - с третьего вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с четвёртого вокзала:
3) 29 - 4 = 25 ( п. ) - с четвёртого вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с пятого вокзала:
4) 25 - 4 = 21 ( п. ) - с пятого вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с шестого вокзала:
5) 21 - 4 = 17 ( п. ) - с шестого вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с седьмого вокзала:
6) 17 - 4 = 13 ( п. ) - с седьмого вокзала.
Узнаем количество поездов дальнего следования с восьмого вокзала:
7) 13 - 4 = 9 ( п. ) - с восьмого вокзала.
Узнаем общее количество поездов дальнего следования:
8) 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 = 184 ( п. ) - общее количество поездов дальнего следования.
УДАЧИ! ОБРАЩАЙТЕСЬ!
