8
Пошаговое объяснение:
S(ABC)=1/2*AC*BC*sinACB
S(AMC)=1/2*AC*MC*sinACB
S(ABC)/S(AMC)=BC/MC=3
S(AMC)=S(ABC)/3=12/3=4
Рассмотрим △BMK и △AMC. У них <AMC=<BMK как вертикальные, <MAC=<MKB как накрест лежащие. => △BMK ～ △AMC и BM/MC=MK/AM=2:1. Пусть МС=х, тогда ВМ=2х, а если АМ=у, то МК=2у.
Рассмотрим △АМВ и △МКС. Очевидно S(AMB)=S(ABC)-S(AMC)=12-4=8.
При этом S(AMB)=1/2*AM*BM*sinAMB=xy*sinAMB.
S(MKC)=1/2*MK*MC*sinCMK=xy*sinCMK=xy*sinAMB, т.к. <AMB=<CMK как вертикальные.
=>S(MKC)=S(AMB)=8
24 см большая сторона АВСД
Пошаговое объяснение:
Т.к. биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, то:
Треугольник АВМ - равнобедренный → АВ = ВМ
Треугольник ДМС - равнобедренный → СД = МС
По условию, ВМ = МС, значит ВС = 2АВ
АВ = СД - противоположные стороны параллелограмма
Пусть АВ (меньшая сторона) = х см, тогда ВС (большая сторона) = 2х см
АВ + ВС = Р/2 = 72/2 = 36 см - полупериметр
Составим уравнение:
х + 2х = 36
3х = 36
х = 36/3
х = 12 см сторона АВ (меньшая) → АВ = СД = 12 см
12 * 2 = 24 см сторона ВС (большая) → ВС = АД = 24 см
