На преодоление расстояние в 572 км первый всадник затрачивает на 4 часа меньше, чем второй всадник на преодоление расстояния в 650 км. Какова скорость первого всадника, если она больше скорости второго на 1 км/ч?

Пошаговое объяснение:

1) цилиндр R=5cm  h = 10 cm

если не дан угол наклона, считаем цилиндр прямым

Sполн = 2πRh + 2πR² = 2π(5*10 +25) = 150π (cm²)

V = πR²h = 250π (cm³)

2) конус  R=9cm  L = 15 cm  

для начала найдем h

из сечения конуса, которым является равнобедренный треугольник со сторонами L =15 и основанием 18 найдем высоту треугольника. она и будет высотой конуса

h² = 15² -9² =144

h = 12cm

Sполн = πRL + πR² = π(9*15 +81) = 216π(cm²)

V = 1/3 (πR²h) = 324π(cm³)

Sсеч = Rh = 108 cm²

3) сфера S=π/4

радиус найдем из площади

S=4πR²  ⇒ R = 1/4

V = 4/3 (πR³) = π/36 (cm³)

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.