Верёвку длиной которой 25 м разделили на две части длина одной части составляет 80% от всей длины верёвки Найдите длину второй части​

"Предсказание погоды по местным признакам".Наблюдать за природными явлениями очень интересно. Наблюдательный человек может, например, научиться предсказывать погоду по местным признакам и народным приметам. Можно гораздо раньше приборов заметить изменение состояния погода. Наблюдая за направлением ветра, облачностью, цветом неба, поведением животных, растений и прочими признаками можно научиться предсказывать погоду на один день вперед.Наблюдения за облаками.Характер облачности и изменение формы облаков тесно связаны с изменением погоды. О том, что погода изменится в худшую сторону, говорят следующие типы облаков:Перистые облака, в виде тонких загнутых с одного края полос – когтевидные облака, особенно при их движении с запада на восток. Такие облака ведут за собой теплый фронт, который приносит моросящий дождь.

1. Системи рівнянь, розвязування систем лінійних рівнянь

Поняття системи та її розвязків

Означення: Якщо ставиться завдання знайти всі спільні розвязки двох (або більше) рівнянь з однією або кількома змінними, то кажуть, що треба розвязати систему рівнянь.

Означення: Розвязком системи — таке значення змінної або такий упорядкований набір значень зміниих, що задовольняє одразу всім рівнянням системи, тобто розвязком системи двох або більше рівнянь з  невідомими називається така упорядкована множина множина з  чисел, при підстановці яких у систему замість невідомих усі рівняння перетворюються на правильні числові рівності.

Означення: Розвязати систему рівнянь — знайти всі її розвязки або довести, що їх немає.

Якщо система не має розвязку, то вона є несумісна.

Приклади систем

 

— система двох рівнянь з двома змінними

Пара  тобто  —розвязок системи

— система трьох рівнянь з трьома змінними

Трійка  тобто  — один із розвязків системи

Схема розвязування систем рівнянь

Графічний метод

Виконуємо рівносильні перетворення, так, щоб було зручно побудувати графік функції. Наприклад:  

Будуємо графіки.

Знаходимо точки перетину графіків. Координати цих точок і є розвязком даної системи рівнянь.

Метод підстановки

З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, завжди обираємо зручну змінну. Наприклад, з рівняння  виражаємо змінну   а не навпаки.

Знайдене значення підставляємо у інше рівняння системи, і одержуємо рівняння з однією змінною.

Розвязуємо одержане рівняння

Знайдене значення підставляємо у виражене рівняння, і знаходимо значення другої змінної.

Метод додавання

Урівнюємо коефіцієнти при одній зі змінних шляхом по членного множення обох рівнянь на множники, підібрані відповідним чином.

Додаємо (або віднімаємо) почленно два рівняння системи, тим чином виключається одна змінна.

Розвязуємо одержане рівняння.

Підставляємо знайдене значення змінної у будь-яке з вихідних рівнянь.

Приклади розвязування систем рівнянь

 

Розвязування графічним методом

Приклад 1

Розвяжіть рівняння:  

Розвязання:

Будуємо графіки  

Побудувавши графіки побачимо, що графіки перетинаються в точці  

Відповідь:  

 

Розвязування методом підстановки

Приклад 2

Розвяжіть рівняння:  

Розвязання:

З першого рівняння виражаємо   А одержаний вираз підставляємо в друге рівняння системи:

Одержане значення  підставляємо у вираз  

Відповідь:  

 

Розвязування методом додавання

Приклад 3

Розвяжіть рівняння:  

Розвязання:

Маємо позбутись змінної  Множимо почленно перше рівняння системи на 3, а друге – на 2.

Додаємо почленно рівняння і одержуємо:  

Знаходимо значення  з першого рівняння системи:  

Відповідь:  

 

Зауваження: В методі додавання можна множити не тільки на додатні числа, а і на відємні.