ответ: 336
Пошаговое объяснение: у= х³-9х²+24х-4 на [3;10]
1) Найдём производную данной функции: y'= 3x²-18x+24
2) Найдём критические точки: если y'=0, то
3x²-18x+24 =0 ⇒D= 324-4·3·24= 324-288=36 ⇒x₁= (18+6)/6=4 x₂= (18-6)/6=2
3) Критическая точка х=2∉[3;10]
4) Найдём значения функции на концах указанного отрезка и в критической точке х=4:
у(3)=3³-9·3²+24·3-4 = 27-81+72-4= 14
у(10)=10³-9·10²+24·10-4= 1000-900+240-4=336
у(4)=4³-9·4²+24·4 -4= 64-144+96 -4= 12
5) Сравним значения этих функций: у наиб= у(10)=336
Проверим это правило посчитав определитель второй степени:
![[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\end{array}]\right] = 1*5 - 2*4 = -3](/tpl/images/0150/1870/c0c97.png)
Поменяем столбцы местами:
![[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\end{array}]\right] = 2*4 - 1*5 = 3](/tpl/images/0150/1870/aa59c.png)
Если брать некоторые абстрактные значения:
![[\begin{array}{cc}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{array}]\right]= a_1*a_4 - a_2*a_3](/tpl/images/0150/1870/72ec5.png)
Пусть 
Поменяем столбцы местами:
![[\begin{array}{cc}a_2&a_1\\a_4&a_3\end{array}]\right] = a_2*a_3 - a_1*a_4 0](/tpl/images/0150/1870/45e70.png)
Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.
Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.
А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.
Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!
Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).
