Рисунок к задаче в приложении.
НАЙТИ: S(MNK) = ? - площадь сечения.
РЕШЕНИЕ
Площадь треугольника по формуле
S = a*h/2 = MN*KL/2 - площадь.
CM = CN = 2/3 * 9 = 6 см - часть ребра куба.
MN = 6√2 - (гипотенуза ΔCMN) - основание треугольника. (например, по теореме Пифагора).
CL = 6/√2 = 3√2 - (катет ΔCLN)
И, наконец, высота KL по теореме Пифагора.
KL² = CL² + CC1² = 9*2 + 9*9 = 99
KL = √99 = 3*√11 - высота в сечении.
Осталось вычислить площадь треугольника MNK.
S(MNK) = (6√2 * 3*√11)/2 = 9*√2*√11 = 9√22 - площадь - ОТВЕТ (≈42,2)
Пошаговое объяснение:
Пусть в некоторый момент мы перевернули 4 стакана, из которых k стаканов стояли вверх дном, а 4 – k – правильно (k может принимать значения от 0 до 4). После переворачивания из этих четырёх стаканов k будут стоять правильно, а 4 – k – вверх дном. Таким образом, количество стаканов, стоящих вверх дном, изменится на чётное число 4 – k – k = 2(2 – k). Таким образом, чётность числа стаканов, стоящих вверх дном, не меняется. Поэтому в любой момент имеется нечётное число стаканов, стоящих вверх дном (так как вначале так стояли 7 стаканов).
Второй Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечётное число раз, а всего стаканов нечётное число, то есть мы должны сделать нечётное число переворотов. Однако при каждом ходе переворачивается чётное число стаканов. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.
