Решить дифференциальное уравнение (x*y'-y)*arctg(y/x)=x.​

Дано уравнение y=-x³+12x+6.
1) Самое сложное в этом задании - найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого надо решить кубическое уравнение:
-х³ + 12х + 6 = 0  или, что равно: х³ - 12х - 6 = 0.
Для вычисления корней этого кубического уравнения используем тригонометрическую формулу Виета, которая работает для уравнений вида:  x³+ax²+bx+c=0.
 В нашем случае a=0, b=−12  и c=−6.
Находим 

S = Q³ - R² = 64-9 = 55 > 0 ⇒ имеем 3 вещественных корня.
Находим угол ψ = (1/3)arc cos(R/√(Q³) = (1/3)arc cos (-3/√(4³) = 
 = (1/3)arc cos(-3/8) = (1/3) 1,955193 =  0,651731.
Находим cos ψ =  0,795035.
Теперь находим корни:
x₁ = -2√Q*cos ψ + (2π/3)) - (a/3) = -2*√4*0,795035 - 0 =  -3,18014.
x₂ = -2√Q*cos (ψ + (2π/3)) - (a/3) = -4*(-0,92282) = 3,691268.
x₃ =  -2√Q*cos (ψ - (2π/3)) - (a/3) = -4*0,127782 =  -0,51113.

2) Точка пересечения графика с осью Оу равна значению функции при х = 0. у =6.

3)

Давай пронумеруем толстяков: 1т, 2т, 3т, 4т, 5т.

От противного, предположим, что любые два рядом сидящих толстяка весят меньше 240 кг. 

Тогда 1т+2т < 240, 2т+3т< 240, 3т+4т < 240, 4т+5т < 240, 5т+1т < 240.

Если сложить все неравенства, в левой части у нас получатся все толстяки, посчитанные по два раза, а справа - 1200

Поделим обе части на 2.

Получим, что все толстяки вместе весят меньше 600 кг. А по условию - ровно 600. Противоречие! Значит, найдутся такие двое, которые весят не меньше 240 кг.