Натуральные числа от 1 до 2020 включительно разбили произвольным образом на пары, вычислили произведение чисел в каждой паре, а затем нашли наибольшее из этих произведений. Какое наименьшее значение может принимать это наибольшее произведение?

ответ: 10.

Доказательство. Во-первых, больше 10 красных точек быть не может. В самом деле, на каждом отрезке есть две точки, делящие его в отношении 3:4. Все они в принципе могут быть красными - получается 20 точек, но каждая из них учитывается как минимум дважды - ведь она делит как минимум два отрезка в отношении 3:4

Осталось предъявить конкретное расположение отрезков. Проще было бы нарисовать картинку, но мы не боимся сложностей. Поэтому опишу это расположение. Пусть отрезки имеют длину 7 - чтобы было легче их делить в нужном отношении, - с отмеченным отрезком длины 1 ровно посередине. Возьмем сначала четыре отрезка и расположим их так, чтобы их средние отмеченные части образовывали квадрат со стороной 1. Наружу от этого квадрата будут торчать отрезки длиной 3. Затем берем три отрезка и располагаем их так, чтобы их средние отмеченные отрезки образовывали правильный треугольник со стороной 1. Естественно, там тоже будут торчать наружу отрезки длиной 3. Оставшиеся три отрезка располагаем аналогично только что расположенным. 

Предупреждение чрезвычайных ситуаций состоит в предпринимаемых заблаговременно организационных, инженерно-технических и других мероприятиях по снижению возможности возникновения ЧС и масштабов их последствий. Предупреждение ЧС основано на:мониторинге окружающей природной среды, потенциально опасных объектов, диагностике состояния зданий и сооружений с точки зрения их устойчивости к воздействию поражающих факторов опасных природных и техногенных явлений;прогнозировании опасностей и угроз возникновения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера и последствий воздействия их поражающих факторов на население, объекты экономики и окружающую природную среду.
Превентивные меры по предотвращению (снижению возможности возникновения) ЧС предусматриваются по следующим направлениям:- исключение (снижение частоты) событий, инициирующих ЧС;- снижение вероятности перерастания опасного явления в ЧС (инициирующего события в стихийное бедствие или аварию).Снижение частоты событий, инициирующих ЧС (опасных природных, техногенных и социальных явлений), достигается путем проведения следующих мероприятий:- инженерно-геологического районирования территории и в соответствии с его результатами рационального размещения объектов территориального экономического комплекса, в частности, рационального выбора площадок для потенциально опасных объектов;- предупреждения (снижения интенсивности) некоторых опасных природных явлений;- профилактики возникновения аварий (диагностика оборудования, планово-предупредительные ремонты, техническое обслуживание);- борьбы с терроризмом и преступностью.К мерам по снижению вероятности перерастания опасного явления в ЧС относятся:- инженерная защита от опасных природных и техногенных явлений;- физическая защита потенциально опасных объектов от опасных социальных явлений, проведение мероприятий по повышению надежности персонала;- обеспечение защищенности объектов (снижение уровней нагрузок, возникающих от опасных явлений);- снижение уязвимости объектов к воздействию негативных (поражающих) факторов опасных природных и техногенных явлений;- обеспечение физической стойкости зданий и сооружений;- обеспечение эффективности (в частности, надежности) систем безопасности, препятствующих перерастанию аварийных ситуаций в аварию.