1. В параллелограмме ABCD точка М – середина стороны AD, Р – точка пересечения отрезка ВМ с диагональю АС.
а) Докажите, что прямая DP проходит через середину стороны АВ.
б) Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВМ в точке Q. Найдите отношение РМ : BQ, если известно, что АВ : АС = 1 : 3.
2. На стороне ВС треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок АВ в точке D. При этом .
а) Докажите, что прямая CD разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника.
б) Найдите отношение площадей этих подобных треугольников, если известно, что АС = 15, ВС = 20.

Пошаговое объяснение:

1) Раздели число.

а) 345:(6+9) = 23.  23*6 = 138,  23*9 =207. ответ: 138 и 207

б) 182 : (1,8+2/9) = 182 : 91/45 = 90.

90 * 1,8 = 162 и 90*2/9 = 20. ответ: 162 и 20.

2. Упрости.

а) 40:8:68 = 10:2:17

b) 110 : 1

3. Периметр

7+8+3 = 18 и 108:18 = 6.   Стороны 6*7 = 42,  6*8 =48, 6*3 = 18.

ответ: 42:48:18

4. Три числа.

a/b = 7/12,  b/c = 3/5  =12/20

a : b : c = 7 : 12 : 20

20-7 = 13 - частей равны 5,2.  

5,2 : 13 = 0,4 - одна часть.

0,4*7=2,8 и 0,4*12=4,8 и 0,4*20 = 8.

Числа 2,8 : 4,8 : 8 - ответ

Первый день - ? костюмов, х

Второй день - ? костюмов, х + 19

Третий день - ? костюмов, х + 19 - 9 = х + 10

Всего - 98 костюмов

Первый + Второй дни - ? костюмов

1-ое действие:

х + х+19 + х+10 = 98

3х + 29 = 98

3х = 98 - 29

3х = 69

х = 69 : 3

х = 23 костюм - сшили в первый день.

2-ое действие:

23 + 19 = 42 костюмов - сшили во второй день

3-е действие:

42 - 9 = 33 костюм - сшили в третий день

4-ое действие:

23 + 42 = 65 костюм - сшили за первые два дня

1. 42 костюмов вшили на фабрике во второй день

2. 65 костюм сшили на фабрике за первые два дня