Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=(a1+an)2⋅n. Пользуясь этой формулой, вычисли значение a1, если an=14, Sn=114, n=19.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

ДАНО:

р1 = 1 кПА, р2 = 2 кПА, Рр = 4 кПА - давление от каждого положения.

ro = 1.6 г/см³ -  плотность материала.

g ≈ 10 м/с² - ускорение свободного падения.

НАЙТИ: m = ? - масса кирпича.

ДУМАЕМ:

р = m*g/S,где: S - площадь основания,

ro = m/V, где: V - объём кирпича.

И перемножим значения давлений.

РЕШЕНИЕ

Введем неизвестные - a, b и с - габаритные размеры кирпича.

Получаем такое выражение:

Выражаем неизвестное - m  и подставим известные значения.

m = p₁*p₂*p₃/(ro²)*g³) = 8*10⁹/(1.6²*10⁶*10³) = 8/2.56 = 3.125

ОТВЕТ: Масса кирпича 3,125 кг