Угол BKC прямой,угол CKD равен 42°,KE-биссектриса угла CKD, Найдите угол AKE

А)159°

Б)114°

В)48°

Г)138°

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства углов и биссектрисы.

Во-первых, внутренний угол, образованный биссектрисой и стороной треугольника, равен сумме двух половин соответствующих вписанных углов.

Во-вторых, если угол прямой, то его мера равна 90°.

По условию, у нас имеется угол BKC, который является прямым, а угол CKD равен 42°. Мы знаем, что KE - биссектриса угла CKD.

Из этих условий мы можем сделать следующие выводы:

1. Угол BKC равен 90°.
2. Мера угла CKD равна 42°.

Теперь мы найдем меру угла AKE. Для этого мы воспользуемся свойствами биссектрисы.

По определению, биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, угол CKD делится на два угла CKЕ и KЕD, каждый из которых равен 21° (половина меры угла CKD).

Теперь обратимся к треугольнику AKE. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

Таким образом, меру угла AKE можно найти следующим образом:

AKE + CKЕ + KЕD = 180°.

Мы знаем, что угол CKЕ равен 21° и KЕD также равен 21°.

AKE + 21° + 21° = 180°.

AKE + 42° = 180°.

AKE = 180° - 42° = 138°.

Таким образом, угол AKE равен 138°.

Ответ: Г) 138°.