Итоговая контрольная работа по математике

за курс 7 класса.

1. Выполните действия:

(3 45 - 2310) : 112 =

2. Решите уравнение:

А) 13 ×(х -2) + 10× (4 – х) = 23

Б) (х – 5) × (2х + 8)= 0

В) (х – 2)2 – (х – 1) × (х+ 1) = Х – 5

Г) y2 + 5y = 0

3. Решите задачу:

За 2 часа мотоциклист проехал такое же расстояние, какое велосипедист проехал за 5 часов. Какова скорость велосипедиста, если она на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

4. Разложите на множители:

А) 9х6 + 18х4 =

Б) ав(в – 3) + а2 (в – 3) =

В) 5 ах + 10 аy + вх + 2вy =

Г) 100 – 9в2 =

5. Сократите:

16х2−25 4х−5=

ответ:а)6/8 меньше 5/8, б)1 больше 1/5, с)1/4 больше 1/5, д)1 меньше 8/7

Пошаговое объяснение:

а)чем меньше числитель, тем больше дробь

б) 1 больше 1/5 потому что, чтобы дробь была больше целого или равна целому, нужно чтобы эта дробь была неправильной.

с

б) 1 больше 1/5 потому что, чтобы дробь была больше целого или равна целому, нужно чтобы эта дробь была неправильной.

с)чем больше знаменатель, тем больше дробь

д)8/7-неправильная дробь. переводим в смешанное число и получаем 1 1/7, а 1 1/7 явно больше 1

Первая скобка-основное тригонометрическое тождество, т.е. теорема Пифагора в тригонометрии. И эта скобка равна единице, значит, остается вторая, я ее перепишу так, чтобы Вы увидели формулу квадрата суммы двух выражений.

(sin²x)²+(cos²x)²-sin²x*cos²x

Я выделил квадрат первого выражения.  это (sin²x)²; квадрат второго выражения (cos²x)², мне не хватает удвоенного произведения первого и второго либо со знаком плюс, либо со знаком минус. Лучше со знаком плюс, т.к. в скобках тогда еще раз появится единица. Итак, вычтем и добавим 2sin²x*cos²x; получим  

((sin²x)²+(cos²x)²+2sin²x*cos²x- 2sin²x*cos²x)- sin²x*cos²x=

((sin²x)²+(cos²x)²+ 2sin²x*cos²x)- 2sin²x*cos²x- sin²x*cos²x=

((sin²x)+(cos²x))²-2sin²x*cos²x+sin²x*cos²x