1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х3 – 3х2?
А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3
2. Сколько точек экстремума имеет функция f(х) = х3 – 6х2 + 9х
А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.
3. Значение функции у = 2х2 - 8х + 11 в точке минимума равно…
А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.

4. Сумма абсцисс точек экстремума функции
f(х) = х3 - 3х2 - 9х – 4 равна…
А. – 1. Б.3. В. – 3. Г. 2.
5. Точкой минимума функции f(х) = 2х3 -15х2 +36х – 5 является…
А. 1. Б. 6 . В. –6. Г. –1 .

Часть В.
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀ графика функции у = f(х), где f(х) = -х5-2х2 +2 , х₀ = -1
2. Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t2 - t + 5

Часть С.
1. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(х) = х3 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 2
2. Исследовать с производной функцию и постройте график
а) f(х) = х3- 3 х2 +4

Пошаговое объяснение:

1) Область определения:

D(y)=(-∞;+∞);

2) Находим производную функции

y`=(-x³-3x²+4)`=(-x³)`+(-3x²)`+(4)`=-3x²-6x;

3) Находим точки возможных экстремумов, т.е точки, в которых производная равна 0.

у`=0

-3x²-6x=0;

-3x(x+2)=0;

x=0  или   х= - 2

4) Применяем достаточное условие экстремума, находим знаки производной слева и справа от этих точек:

____-___(-2)___+___(0)___-___

х=-2 - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +.

х=0- точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на -.

у(-2)=-(-2)³-3·(-2)²+4=-(-8)-3·4+4=8-12+4=0

у(0)=0³-3·0²+4=4

(-2;0)- точка локального минимума

(0;4)- точка локального максимума

4) Нули функции:

точки пересечения с осью ох.

у=0

-х³-3х²+4=0;

-х³+1-3х²+3=0;

-(х³-1)-3(х²-1)=0

(х-1)(-х²-х-1-3)=0

х-1=0     или  -х²-х-4=0

x=1                 х²+х+4=0

                      D=1-16<0  уравнение не имеет корней

(1;0)- точка пересечения с осью ох.

5) Точка пересечения с осью оу (0;4)

6) Дополнительные точки

х=2       у=-2²-3·2²+4=-16

х=-1      у=-(-1)³-3·(-1)²+4=2

х=-3      у=-(-3)³-3·(-3)²+4=27-27+4=4

72 мальчика участвовало в конкурсе.

24 девочки участвовали в конкурсе.

Пошаговое объяснениe

И так, если A - мальчиков в одной команде, С - девочек в одной команде, а также нам известно, что всего ребят=96

За Х можно взять количество команд, и выходит такое уравнение:

Х(А+С)=96

Х(6+2)=96

8Х=96

Х=96:8=12 (команд )

Первый вопрос в задаче, сколько всего мальчиков участвовало?

Мы берём количество команд и у умножаем на количество мальчиков в 1 команде.

Выходит:

6×12=72(мальчика)

Второй вопрос в задаче, сколько участвовало девочек в конкурсе?

Количество девочек можно найти двумя

1) 96(всего ребят) - 72 (количество мальчиков)=24( девочек )

2) 2(количество девочек в команде)×12(количество команд)= ответ тот же 24 девочки.