Найти сторону ромба зная что его площадь равна 50 - вопрос №1287549950 от Ajosha 15.11.2022 08:20

Question

Математика: Найти сторону ромба зная что его площадь равна 50 кв см а длины диагоналей относятся 4/9

Ajosha · Answer

Пусть время до момента встречи равно t (в момент встречи оба автомобиля были в пути одинаковое количество часов t), тогда все время в пути:
Для первого: t+16
Для второго: t+25

Расстояние между городами примем равным L, тогда выразим скорости:
Для первого: L:(t+16)
Для второго: L:(t+25)

Т.к. в момент встречи автомобили проехали все расстояние, то скорость их сближения: L:t

Скорость сближения это сумма скоростей, тогда получим уравнение:
$\frac{L}{t}= \frac{L}{t+16}+ \frac{L}{t+25}$
Избавимся от L разделив обе части на L:
$\frac{1}{t}= \frac{1}{t+16}+ \frac{1}{t+25}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25}{(t+16)(t+25)}+ \frac{t+16}{(t+25)(t+16)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25+t+16}{(t+16)(t+25)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{2t+41}{t^2+41t+400}\\ \\
1*(t^2+41t+400)=t*(2t+41)\\
t^2+41t+400=2t^2+41t\\
400=t^2\\
t= \sqrt{400} \\
t=20$

Тогда первый проезжает путь от А до В за 20+16=36 часов
ОТВЕТ 36