Все натуральные числа, большие 1, являются либо простыми, либо составными. Простое число - это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя - единицу и само число. Докажем, что числа из условия не являются простыми.
Число 575 оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5. Значит, число 575 - составное - у него есть делитель 5, больший единицы и не равный самому числу. Аналогично, число 10053 делится на 3 (сумма цифр 1+0+0+5+3=9 делится на 3), число 3627 делится на 3 (3+6+2+7=18), число 565656 делится на 3 (5+6+5+6+5+6=33).
Второй вариант решения: любое составное число можно представить в виде 2 множителей, больших единицы. Попытаемся для каждого числа найти эти множители: число 575 делится на 5, тогда 575=5*115. Число 10053 делится на 3, тогда 10053=3*3351. Число 3627 делится на 3, тогда 3627=3*1209. Число 565656 делится на 3, тогда 565656=3*188552. Отсюда следует, что числа являются составными.
Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
