Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни, или не имеющие корней. Под одними и теми же корнями понимается следующее: - если какое-то число является корнем одного уравнения, то оно является и корнем любого другого из этих равносильных уравнений, и - ни одно из равносильных уравнений не может иметь корня, который не является корнем любого другого уравнения. 1) Пример: Три уравнения 4·x=8, 2·x=4 и x=2 – равносильные, т. к. каждое из них имеет единственный корень 2, поэтому они равносильны по определению.
2) Пример: равносильными являются два уравнения x·0=0 и 2+x=x+2, множества их решений совпадают: корнем и первого и второго из них является любое число.
3) Пример: Два уравнения x=x+5 и x4=−1 также представляют собой пример равносильных уравнений на множестве действительных чисел, так как они оба не имеют действительных решений.
4) пример: Дано уравнение: x^2 + bx + c = 0 (1) > умножим на 3 => 3x^2 + 3bx + 3c = 0 (2) Уравнения (1) и (2) равносильные.
Формула нахождения объема цилиндра V = πr2 h Поскольку объем цилиндра нам известен, то πr2 h = 128π откуда r2 h = 128 h = 128 / r2 Площадь полной поверхности цилиндра равна площади его оснований и площади боковой поверхности. Таким образом, формула площади поверхности цилиндра будет выглядеть следующим образом: S = 2πr2 + 2πrh где πr2 - площадь основания цилиндра (площадь круга) 2πr - длина окружности основания Подставим значение высоты цилиндра в полученную формулу S = 2πr2 + 2πrh S = 2πr2 + 2πr * 128 / r2 S = 2πr2 + 256π / r Если представить полученную формулу как функцию площади заданного в задаче цилиндра, то минимальная площадь цилиндра будет достигнута в точке экстремума данной функции. Для нахождения экстремума дифференцируем полученную функцию. f(r) = 2πr2 + 256π / r Получим: f '(r) = 4πr - 256π / r2 Поскольку в точке экстремума производная функции равна нулю, приравняем f '(r) к нулю и решим уравнение. 4πr - 256π / r2 = 0 4πr ( 1 - 64/r ) = 0 4πr = 0 или 1 - 64/r = 0 первый найденный корень уравнения r = 0 отбрасываем, 1 - 64/r = 0 r = 64 Откуда h = 128 / r2 h = 128 / 4096 h = 0.03125 или 1/32 ответ: минимальная площадь цилиндра будет достигнута при h = 1/32 см, r =64 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
