Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты . По известной формуле площадь такой «шапочки» равна . Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы. Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть . Решение заканчивается проверкой того, что . Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней. Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузыРассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16. ВС = СК + КВ = 7+7=14.Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:ответ: 14, 16,
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
