Решить задачи по математики. Тема "прямоугольный параллепипед"
С решением Диагональ правильной четырехугольной призмы 2√34, диагональ боковой грани 10. Найти полную поверхность.

2. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4. Диагональ параллелепипеда 8. Найти площадь полной поверхности и объем.

3. Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является квадрат, площадь которого равен 144 квадратных сантиметров. Найдите объем призмы.

4. Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его объем.

5. Основание прямой треугольной призмы равносторонний треугольник со стороной 10. Диагональ боковой грани равна 26. Найти площадь поверхности и объем призмы.

Пусть вес 1м круглого железа весит х кг,
тогда вес 1м квадратного железа весит 2х (кг),
а вес 1м полосового железа весит (х - 3) кг
Всего прокатано:
круглого железа 2400х (кг),
квадратного железа 1800* 2х = 3600х (кг),
полосового железа 3000(х - 3) = (3000х - 9000)
При этом затрачено 225 * 280 = 63000кг железа из болванок.
По условию задачи составим уравнение:
2400х + 3600х + 3000х - 9000 = 63000
9000х - 9000 = 63000
9000х = 63000 + 9000
9000х = 72000
х = 72000 : 9000
х = 8
2400х = 2400 * 8 = 19200
ответ: 8кг весил 1погонный м круглого железа.
          19200кг весят 2400м круглого железа.

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.