В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что

сумма всех десяти чисел равна 49;
сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 9.
Чему равно центральное число?

Вводим обозначения:

А = 1 - вся работа.

х и у -  производительность труда рабочих.

Формула работы: А = р*Т.

РЕШЕНИЕ

1) х*2 + у*1,5 = 0,25*А - выполнили в первый день

2) х*3 + у*(3+2,5) = (1 - 0,25)*А = 0,75*А - за второй день

3) 5*х + (1,5+5,5)*у = А - сложили ур. 1) и 2)

4) х = (0,25*А - 1,5*у)/2 = 0,125*А - 0,75*у - выделили х из ур. 1)

5) 5*х = 0,625*А - 3,75*у - умножили и подставим в 3)

6) 0,625*А - 3,75*у + 7*у = А

7) 3,25*у = 0,375*А

8) А = 8 2/3*у ≈ 8,666*у

ОТВЕТ: Второй выполнит за  8 часов 40 минут

8+15+17=40 кг варенья заготовили на зиму.

Пусть 1 (единица) всё варенье, а х часть всего варенья составляет вишневое варенье. Пропорция:

1:40=х:15

40х=15

х=15/40

х=3/8 части всего варенья составляет вишневое варенье.

17÷15=17/15=1 2/15 раза яблочного варенья заготовили больше, чем вишневого.

Пусть 40 кг это 100% , а х кол-во % от всего варенья составляет яблочное варенье. Пропорция:

40:100=17:х

40х=1700

х=42,5 % от всего варенья составляет яблочное варенье.

ответ: 3/8 части всего варенья составляет вишневое варенье; в 1 целую 2/15 раза, яблочного варенья заготовили больше, чем вишневого; 42,5 % от всего варенья составляет яблочное варенье.