У даний кут А вписано коло, що дотикається до сторін кута в точках В і С,у довільно взятій точці D кола проведено дотичну. Визначте периметр трикутника,утвореногл дотичною і сторонами кута, якщо довжина відрізка дотичної,розташованого всередині кута, дорівнює 5,а довжина відрізка АВ-10

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда теплоход плыл по течению со скоростью (15+х) км/час,
а против течения теплоход плыл со скоростью (15-х) км/час
Время теплохода в пути в пункт назначения составило:      t=S/V
200/(15+х)
Время в пути возврата в пункт отправления равно:
200/(15-х)
А так как общее время в пути составило: 40час-10час=30час,
составим уравнение:
200/(15+х) +200/15-х)=30
Приведём уравнение к общему знаменателю: (15+х)*(15-х)
(15-х)*200 + (15+х)*200=(15+х)*(15-х)*30
3000-200х+3000+200х=6750-30x^2
6000=6750-30x^2
30x^2=6750-6000
30x^2=750
x^2=750 :30
x^2=25
x1,2=+-√25=+-5
х1=5
х2=-5 -не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки 5км/час

 1.

Натуральное число делится нацело:

на 5 если его последняя цифра 0 или 5;

на 9 если сумма его цифр делится на 9.

⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.

1) 405; 865.

2) 405 т.к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т.к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т.к. 2+3+9+4=18.

 2.

1176 = 2³·3·7²

Подробнее смотри в приложенном файле.

 3.

1) 27=3³; 36=2²·3²

НОД(27, 36) = 3² = 9.

2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7

НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.

 4.

1) 11; 33=11·3

НОК(11, 33) = 11·3 = 33.

2) 9=3²; 10=2·5

НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.

3) 18=2·3²; 12=2²·3

НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.

 5.

297 = 3³·11

304 = 2⁴·19

При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.

 6.

Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:

1992, 1995, 1998.

 7.

Найдём НОК чисел 12 и 15.

12=2²·3; 15=3·5

НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60

Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.

Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - ответ.