В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что

сумма всех десяти чисел равна 47;
сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 11.
Чему равно центральное число?

нужно

Решение .

Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 28 - 6 = 22. Этого не может быть, потому что число 22 на 5 не делится.

Если шестиугольник два, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 12 = 16, чего не может быть.

Если шестиугольник три, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 18 = 10. Значит, пятиугольников может быть два.

Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 24 = 4, чего не может быть.

Больше четырех шестиугольников быть не может.

Решение .

Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 28 - 6 = 22. Этого не может быть, потому что число 22 на 5 не делится.

Если шестиугольник два, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 12 = 16, чего не может быть.

Если шестиугольник три, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 18 = 10. Значит, пятиугольников может быть два.

Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 28 - 24 = 4, чего не может быть.

Больше четырех шестиугольников быть не может.