Каждый из двух согнутых кусков проволоки состоит из 8 участков длины 1. Один из кусков наложили (не разгибая) на другой так, что они частично совпали. Какова наибольшая возможная длина их общей (совпавшей) части?

ответ: a) y=2x

             б) y=-2x+4

    Для наглядности, график во вложении

Пошаговое объяснение:  f(x)=2x-x^2  а)x0=0

                                                                     б)x0=2

Уравнение касательной к графику функции: y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).

1.Функция f(x)=-x^2+2x

  Производная в точке х f`(x)=-2x+2

2.x0=0

   f(0)=-0^2+2*0=0

    f`(0)=-2*0+2=2

   y=2(x-0)+0

    y=2x

    2. x0=2

        f(2)=-(2^2)+2*2=0

         f`(2)=-2*2+2=-2

         y=-2(x-2)+0    

         y=-2x+4

       

Чтобы решить данную задачу можно воспользоваться свойствами четности и нечетности.
Как известно
н+ч=н
ч+ч=ч
н+н=ч
Поскольку у нас должно получится 17 кг гвоздей, то (17- нечетное число), то нам подходит только один вариант
н+ч=н

Сколько бы мы не взяли ящиков по 2 кг, получится четное число, поэтому рассмотрим ящики по 3 кг гвоздей.
Причем нечетное число получится только если количество ящиков будет тоже нечетным (н*н=н).
1 вариант
1 ящик по 3 кг
17-3=14 кг в ящиках по 2 кг.
14:2=7 ящиков
Т.е. 1 ящик по 3 кг, и 7 ящиков по 2 кг.
3+7*2=17 кг

2 вариант
3 ящика по 3 кг
17-3*3=8 кг в ящиках по 2 кг
8:2=4 ящика
Т.е. 3 ящик по 3 кг, и 4 ящика по 2 кг.
3*3+2*4=17 кг

3 вариант
5 ящиков по 3 кг
17-5*3=2 кг в ящиках по 2 кг
2:2=1 ящик
Т.е. 5 ящиков по 3 кг, и 1 ящик по 2 кг.
5*3+2*1=17 кг

Больше вариантов нет, т.к. меньше 1 ящика по 2 кг быть не может.