( ) Сплав состоит из меди и цинка. Медь и цинк содержатся в нем в
отношении 3:7. Взяли кусок сплава массой 7 килограммов. Сколько
килограммов цинка в этом куске очень

 Найти:  5/7 < Х/У <6/7 , при У = 19
      Чтобы найти дробь, удовлетворяющую условию, нужно числитель и знаменатель заданных дробей умножить на 19,
(5*19)/(7*19) < X/У < (6*19)/(7*19) ;
95/133 < Х/У < 114/133;
      Но, чтобы искомая дробь имела заданный знаменатель 19, знаменатель 133 надо сократить на 7 и найти из промежутка 95<X<114 сокращаемый на 7 числитель. 
      Представим Х как 7*n, где n - число натурального ряда.
95 < 7n < 114;       95/7 < n < 114/7;     13,6 < n <16,3, 
      Т.к. n - целое, то подходят числители  7*14 = 98: 7*15 = 105;  7*16 = 112
      Т.е дроби 98/133 = 14/19 ; 105/133=15/19 и 112/133 = 16/19 нам подходят
ответ: 5/7 < 14/19 < 6/19
            5/7 < 15/19 < 6/19
            5/7 < 16/19  < 6/19

Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Здесь или все слагаемые - четные числа, или одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, или одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число. Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых 1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2) 2. 3а + (3в-1) + (3с+1) Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8 Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме 1 + 1 - 8 = -6 дают число тоже кратное 3. Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6. Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.