Представте что вы вышли на воскресную прогулку и начали свой путь из точки с координатами 3; 2 . если вы будете двигаться так : 2 единичных отрезков направо , 4 вниз,3налево, 6 вверх, 7 направо , то дойдёте до кассы канатной дороги . а) какие координаты имеет точка , в которой расположена касса? в) чему равен угловой коэффициент прямой , проходя через точку в которой находитесь вы и точку где расположена касса? ​

Пусть число, прочитанное по часовой стрелке с позиции a1, делится  на 27:

N1 = {a1a2a3...a666}

Рассмотрим натуральное число, прочитанное с позиции a2 по часовой стрелке:

N2 = {a2a3a4...a666a1}

Это число может быть получено из числа {a1a2a3...a666} простым преобразованием:

N2 = 10 * (N1 - a1 * 10^665) + a1 =  10 * N1 - a1*( 10^666  -1 )

Заметим, что число: 10^666  -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде:  9*1111111 (всего 666 единиц).

Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.

Таким образом: 10^666  -1  делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.

Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.

Что и требовалось доказать.

P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.

Ткацкий станок — основная машина ткацкого производства, оборудование или устройство для изготовления всевозможных видов ворсовых, гладких, плетёных полотен и ковров: льняных, конопляных, хлопчатобумажных, шёлковых, шерстяных, а также прочей продукции текстильной промышленности.Ткацкий станок служит человечеству с древних времён. В некоторых сельских домах и поныне можно встретить ручные, требующие кропотливого труда, усердия и терпения ткацкие (и ковроткацкие) станки. Даже в масштабах производства, для изготовления высокохудожественных, орнаментальных и сюжетных ковров (гобеленов, килимов) ручного производства используют всё те же, известные с незапамятных времён, вертикальные (представляющие собой простую раму с натянутыми нитями основы) и горизонтальные ручные станки. В остальном, в наши дни, ткацкий станок, это сложное, высокотехнологичное и высокопроизводительное электронное оборудование. Основные виды ткацких станков Существуют ручные, полумеханические, механические и автоматизированные станки. Высокопроизводительные автоматические станки, гидравлические, пневматические, пневморапирные и др. По конструкции различают плоские станки и круглые (используют только для выработки специальных тканей, например рукавных). Станки могут быть узкими (вырабатывают ткань шириной до 100 см) и широкими, предназначаться для лёгких, средних и тяжёлых тканей. Есть станки для тканей простых переплетений (эксцентриковые), для мелкоузорчатых тканей (кареточные) и для тканей с крупным, сложным узором (жаккардовые).