До ть будь ласка
завдання 1 , 2

cos 3x=1/2  ==>1)  3x = pi/3  =>  x = pi/9  полное решение x = pi/9 + 2*pi*k  (k= ...,-1,0,1,)

                             2)  3x = -pi/3  =>  x = -pi/9  полное решение x = -pi/9 + 2*pi*k  (k= ...,-1,0,1,)

 

sin x/2=-корень из 3/2 ==> 1) x/2 = -pi/3  ==> x = -2*pi/3  полное решение x = -2*pi/3 + 2*pi*k     (k= ...,-1,0,1,)                                     

                                                                                                                                                        

                                                  2) x/2 = -2*pi/3  ==> x = -4*pi/3  полное решение x = -4*pi/3 + 2*pi*k  (k= ...,-1,0,1,)                                                                                                                                                  

tg (x+П/4)= корень из 3  ==> (x+pi/4) =pi/3  ==> x = pi (1/3 - 1/4) = pi/12

                                                     полное решение x = pi/12 + pi*k    (k= ...,-1,0,1,)

 

sin 4x=-корень из2/2  ==> 1)  4x = -3*pi/4  ==>   x = -3*pi/16 

                                                                     полное решение x = -3*pi/16 + 2*pi*k   (k= ...,-1,0,1,)

                                                 2)  4x = -pi/4  ==>   x = -pi/16 

                                                                       полное решение x = -pi/16 + 2*pi*k     (k= ...,-1,0,1,)

ctg (x-П/4)=корень из 3  ==> (x - pi/4) =pi/6  ==> x = pi (1/6 + 1/4) = 5*pi/12

                                                     полное решение x = 5*pi/12 + pi*k     (k= ...,-1,0,1,)

 

2sin (x+П/4)=-1 ==> sin (x+pi/4)=-1/2 ==> 1) x+pi/4 = - pi/6  ==> x = -5*pi/12 

                                                     полное решение x = -5*pi/12 + 2*pi*k    (k= ...,-1,0,1,)

                                                                           2) x+pi/4 = -5*pi/6  ==> x = -13*pi/12 

                                                     полное решение x = -13*pi/12 + 2*pi*k     (k= ...,-1,0,1,)

 

1/2 cos (П/3-x)=1  ==>  cos (П/3-x)=2  ==> нет корней  

  ctg (3П/4-3x)=-1  ==> (3*pi/4-3x) = - pi/4  ==> 3x=pi*(3/4+1/4) ==> x= pi/3

                                                     полное решение x = pi/3 + 2*pi*k     (k= ...,-1,0,1,)

   

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.