ЗАДАЧА 4.
Дріт розрізали на дві частини.Довжина другої частини становила п‘ять восьмих довжини другої і третьої частин

В решении.

Пошаговое объяснение:

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 7,1(6) в виде обыкновенной.

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.

7,1(6) = 7 ((16-1)/90) = 7 15/90.

Цифры
1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 0  -всего 10 цифр

их сумма равна 45 ,значит ,делится на 9

всё число делится на 72,значит,делится на 9 и на 8

признак делимости на 8 : последние 3 цифры составляю число,делящееся на 8 (или оканчивающееся на три нуля)

чтобы число было наименьшим,ставим вначале его меньшие числа (учитывая,что с нуля оно начинаться не может)

102345   -выберем из оставшихся чисел три которые составят число,делящееся на 8)

6,7,8 и 9 -остались

число делится на 8,значит,делится и на 2,оно чётное

значит,оканчивается на 6 или на 8

перебором находим,что это число 896
896 -чётное и делится на 8
896 :8=112

Тогда искомое число

102345*896  -осталось вместо * поставить цифру 7

ответ : 1023457896.