Площадь трапеции равна 10√3 см².
Пошаговое объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , AD║BC , ∠ADC =30°,
AC =4 cм и диагональ АС перепендикулярна боковой стороне
AC ⊥ CD.
Так как диагональ АС перепендикулярна боковой стороне CD , то
Δ ACD - прямоугольный и ∠ADC =30°. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30° , гипотенуза AD в 2 раза больше катета АС.
см.
Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Найдем боковую сторону трапеции, как катет прямоугольного треугольника Δ ACD .
см.
Найдем высоту прямоугольного треугольника СН , она является и высотой трапеции.
Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, надо произведение катетов разделить на гипотенузу .
см .
Или СН - это в Δ СНD катет, лежащий напротив угла в 30 ° и
см.
Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, АВ = СН =2√3 см. Найдем катет ВС по теореме Пифагора .
Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.
Площадь трапеции равна 10√3 см².
#SPJ1
