В 6А классе 27 учеников. Количество учеников 6Б класса составляет 8/9 количества учеников 6А класса и 80% количества учеников 6В класса. Сколько человек учится в 6Б классе и сколько – в 6В классе?
​

60 км/ч;    70 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - величина скорости, соответствующая одной части, тогда  

1,5х км/ч - скорость первого автомобиля

1,75х км/ч - скорость второго автомобиля

1,5х•3=4,5х км - расстояние, которое проехал первый автомобиль за 3 часа.

1,75х•3=5,25х км - расстояние, которое проехал второй автомобиль за 3 часа.

300 км + 90 км = 390 км - все расстояние, которое проехали первый и второй автомобили за 3 часа.

Уравнение:

4,5х + 5,25х = 390

9,75х = 390

х = 390 : 9,75

х = 40 км/ч в одной части

1,5 • 40 = 60 км/ч - скорость первого автомобиля

1,75• 40 = 70 км/ч - скорость второго автомобиля

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.