ДАНО: Y(x) = 9/4*x⁴ - 13/3*x² + 1/2 .
ИССЛЕДОВАНИЕ:
Заполняем таблицу - таблица в приложении.
Описание ГЛАЗАМИ: Функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. Должно быть четыре корня.
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
Dx = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х1 = - 1,95 и х3 = -0,52. Двух других нет. Нахождение самих корней - без комментариев.
3. Интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.95)∪(-0.52;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.95;-0.52) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 9*x³ +13*x² = x²*(x + 13/9) = 0
Точки экстремумов: x 5 = - 13/9 (- 1,44), x6 = 0, x7 = 0
5 Ymin(х5) = Y(-1,44) = , Ymax(х6) = Y(x7) = (не максимальное) = +∞
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x5=-0.96) Возрастает: Х∈(х5=-0,96;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 27*x² +26х = х*(х + 26/27) = 0
x8 = - 26/27 (≈-0,96) и х9 = 0 - точки перегиба.
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,96)∪(х9=0;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х8=-0,96);(х9=0))
Строим график - график на рисунке в приложении.
Обозначим производительность 1го насоса 1/n (котлована в час=
Тогда производительность 2го
1/n : 3/2=2/3n(котлована в час)
Их совместная производительность
1/n + 2/3n=5/3n=1/12(котлована в час).
Отсюда
3n=60 и n=20(часов)
То есть первый насос, работая один, выкачает всю воду из котлована за 20 часов, а половину котлована - за 10 часов.
Второму насосу понадобится в полтора раза больше времени, то есть 10×1,5=15часов,чтобы откачать половину котлована. Таким образом, всю воду из котлована, работая по очереди, они откачают за 25 часов.
