Логарифмические неравенства 2
p.s. если разбирайтесь в теме с другими четырьмя.

А) пусть AK : KB = 1 : n
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.

1). 76кг - 100%

х кг - 70%

х=76×70÷100=532÷10=53,2кг воды

2). 300 деталей -100%

х гаек - 12%

х=300×12÷100=3×12=36 гаек

3). 6кг - 100%

х кг - 15%

х=6×15÷100=90÷100=0,9кг сахара

4). 30-18=12 мальчиков

30 человек - 100%

12 мальчиков - х%

х=12×100÷30=120÷3=40% мальчиков

5). 100-80=20%

8кг - 20%

х кг - 100%

х=8×100÷20=8×5=40кг свежих груш

6). 4 страницы - 1%

х страниц - 100%

х=4×100÷1=400 страниц всего в книге.

400 страниц - 100%

х страниц - 30%

х=400×30÷100=4×30=120 страниц прочитал Сережа;

400-120=280 страниц осталось прочитать.

7). 48л молока - 100%

х л сливок - 21%

х=48×21÷100=1008÷100=10,08л сливок.

8). Р=2(а+b)=2a+2b

2b=b+b - 60%

80см - 100%

2b=80×60÷100=8×6=48см

2а+48=80

2а=80-48=32

а=32÷2=16см - ширина.

9). a=15см

b=15×80÷100=15×0,8=12см

с=12×150÷100=12×1,5=18см

Р=а+b+c=15+12+18=15+30=45см

10). 100-(40+20)=100-60=40% времени на приготовление салатов.

2×40÷100=2×0,4=0,8ч - время на приготовление мясных блюд;

2×20÷100=2×0,2=0,4ч - время на приготовление десерта;

2-(0,8+0,4)=2-1,2=0,8ч - время на приготовление салатов.

11). 25 партий - 100%

х выигрышей Саши - 100-80=20%

х=25×20÷100=25×0,2=5 партий.

ответ: Саша мог выиграть от нуля до 5 партий, так как эти партии могли закончиться вничью.

12). 8 меченосцев - 40%

х рыбок - 100%

х=8×100÷40=80÷4=20 рыбок.

13). 16 горшочков меда - 100-20=80%

х горшочков мёда - 100%

х=16×100÷80=160÷8=20 горшочков мёда за готовил Винни Пух.

14). 4кг - 100-75=25%

х кг - 100%

х=4×100÷25=4×4=16кг свежих грибов.

15). 72 очка - 80%

х очков - 100-80=20%

х=72×20÷80=144÷8=18 очков можно набрать.