Так как многоугольник - правильный, то все стороны и углы у этого многоугольника равны.
Сначала найдём количество сторон этого многоугольника.
Итак, угол правильного многоугольника вычисляется по формуле :
a=\frac{180(n-2)}{n}a=
n
180(n−2)
Где a - угол правильного многоугольника, n - количество сторон.
Подставим известные значения в формулу и узнаем численное значение переменной n :
\begin{gathered}144=\frac{180(n-2)}{n}\\144n = 180(n-2)\\144n = 180n-360\\144n-180n = -360 \\-36n = -360\\n = 10\end{gathered}
144=
n
180(n−2)
144n=180(n−2)
144n=180n−360
144n−180n=−360
−36n=−360
n=10
Количество сторон = 10.
2) Периметр многоугольника - сумма длин всех сторон.
Можно записать формулу для нахождения периметра правильного многоугольника так :
P=n*dP=n∗d
Где P - периметр, n - количество сторон, d - длина стороны.
Нам нужно найти d :
\begin{gathered}80=10d\\d=\frac{80}{10} \\d = 8\end{gathered}
80=10d
d=
10
80
d=8
Сторона многоугольника = 8 см.
ответ: 8 см.
