Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 40. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 40 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Что мы имеем:  20 чисел, 13 из которых делятся на 11, и 11 чисел, которые делятся на 13. Логично, что есть числа, которые делятся на 13 и на 11. Их 13+11-20=4 числа.  Значит они все делятся на 143. Поскольку это число непарное, то при умножении на не целое число дают остачу, а нам надо целые и натуральные числа, значит умножаем 143 на минимальные натуральные числа.  Минимальное с таких "особенных чисел 143,второе - 286(143*2)(2 - следующее целое число после 1.),третье - 143*3=429,а четвертое - 143*4=572,что явно больше 500 Доказано.

727
Площадь основания цилиндра:
S осн. = пR^2
Длина окружности основания L формирует площадь его боковой поверхности.
L = 2пR
Площадь боковой поверхности цилиндра с высотой Н:
S бок. = 2пR•H
По условию
S бок. = 2 • S осн.
2пR • H = 2пR^2
Сократим 2пR и получим:
Н = R
То есть условие выполняется, если радиус цилиндра равен его высоте.

731
30000 цилиндров надо изготовить
R = 5 см
Н = 80 см
90% расходуемого материала идет на 1 цилиндр.
S бок. = 2пR•H
S осн. = пR^2
S полн.пов. = 2•пR^2 + 2пR•H =
1) S полн.пов. = 2•3,14•5^2 + 2•3,14•5•80 =
= 2• 3,14•25 + 6,28•400 = 157 + 2512 =
= 2669 кв.см - площадь боковой поверхности.
2) 90% - 2669
100% - х
х = 2669•100/90 = 2965,5 кв.см - уходит материала уходит на изготовление одного цилиндра.
3) 30000 • 2965,5 = примерно = 88965000 кв.см листовой меди понадобится.
ответ: 88965000 кв.см.